Nokta işlemleri ve histogram işleme

3.1Görüntü iyileştirme nedir?

İyileştirme özneldir: belirli bir uygulama için “daha iyi” olanı izleyici belirler. Bu yüzden genel bir iyileştirme kuramı yoktur.

3.2Uzamsal alan ve nokta işlemleri

Uzamsal alandaki iyileştirme işlemlerinin çoğu şu biçime indirgenebilir:

$f$ giriş görüntüsü, $g$ işlenmiş görüntü, $T$ ise $(x,y)$ noktasının bir komşuluğu üzerinde tanımlı bir operatördür. Komşuluk, merkezi $(x,y)$ olan küçük bir dikdörtgendir (ör. 3×3) ve merkez görüntü üzerinde pikselden piksele gezdirilir.

3.3Temel gri seviye dönüşümleri

En yaygın üç dönüşüm ailesi şunlardır: doğrusal (özdeşlik, negatif), logaritmik (log, ters log) ve üs (power-law) (n. kuvvet, n. kök).

Negatif

Yoğunluk seviyelerini tersine çevirir. Özellikle karanlık bölgelere gömülü beyaz veya gri ayrıntıları iyileştirmek için kullanışlıdır; koyu alanlar baskın olduğunda daha da işe yarar. Slayttaki mamogram örneğinde doku negatif görüntüde çok daha net görünür.

Eşikleme

İlgilenilen nesneyi arka plandan ayırmak istediğimiz bölütleme için kullanışlıdır. Çıkış ikili bir görüntüdür. Eşikleme, kontrast germenin uç (limit) durumudur (Şekil 3.2'deki sağdaki basamak fonksiyonu).

Logaritmik dönüşüm

• Dar bir düşük gri seviye aralığını geniş bir çıkış aralığına yayar, yüksek değerleri ise sıkıştırır. Ters log dönüşümü bunun tersini yapar.
• Giriş gri seviyeleri çok geniş bir aralıkta değer aldığında özellikle kullanışlıdır. Klasik örnek, bir görüntünün Fourier spektrumunun gösterilmesidir: log uygulanmadan yalnızca merkezdeki parlak nokta görülür, log sonrası pek çok ayrıntı ortaya çıkar.
• Logaritmadaki “1 +”, $r = 0$ için $\log 0$ tanımsız olduğundan eklenir.
• Slayt: “genellikle $c = 1$ alınır, gri seviyeler $[0.0, 1.0]$ aralığında olmalıdır”.

Üs (gamma) dönüşümü

• $\gamma \lt 1$: dar bir koyu giriş aralığını geniş bir çıkış aralığına yayar, görüntüyü açar. Log'a benzer ama $\gamma$ ile ayarlanabilir.
• $\gamma \gt 1$: tersini yapar, açık tonları yayar ve görüntüyü koyulaştırır.
• $\gamma = 1$ ($c = 1$): özdeşlik. $\gamma$ değiştirildikçe bütün bir eğri ailesi elde edilir.
• Genellikle $c = 1$ alınır, gri seviyeler $[0.0, 1.0]$ aralığındadır. Bu yüzden $r=0$ ve $r=1$ uç noktaları her $\gamma$ için sabit kalır.

Gamma düzeltmesi

Ekranlar ve diğer pek çok görüntüleme cihazı yoğunluklara doğrusal tepki vermez: ekrana gelen sinyal $r$ ise ekrandaki parlaklık yaklaşık $r^{\gamma}$ olur (CRT'lerde $\gamma \approx 1.8$–$2.5$). Bu yüzden görüntü olması gerekenden daha koyu görünür. Düzeltme için görüntü ekrana gönderilmeden önce ters üsle işlenir:

3.4Parçalı doğrusal dönüşümler ve kontrast

İyi tanımlanmış bir matematiksel fonksiyon yerine kullanıcının tanımladığı keyfi dönüşümler de kullanılabilir. Avantajı: istenen kadar karmaşık olabilir. Dezavantajı: daha fazla kullanıcı girdisi gerektirir.

Kontrast germe

Düşük kontrastlı görüntüler kötü aydınlatma, sensörün dinamik aralığının yetersizliği veya yanlış diyafram ayarından kaynaklanabilir. Kontrast germe (contrast stretching), gri seviye aralığını cihazın tam aralığına yayar. $(r_1, s_1)$ ve $(r_2, s_2)$ noktalarından geçen üç parçalı dönüşüm:

• $r_1 \le r_2$ ve $s_1 \le s_2$ koşulu, fonksiyonun tek değerli ve monoton artan olmasını sağlar. Böylece gri seviyelerin sırası korunur, yapay artefaktlar oluşmaz.
• $r_1 = s_1$ ve $r_2 = s_2$ ise dönüşüm özdeşliktir, görüntü değişmez.
• $r_1 = r_2$, $s_1 = 0$, $s_2 = L-1$ ise dönüşüm eşiklemeye dönüşür.
• $(r_1, s_1) = (r_{\min}, 0)$ ve $(r_2, s_2) = (r_{\max}, L-1)$: tam aralığa germe (min–max normalizasyonu).

Parlaklık ve kontrast ayarı

Genelleştirilmiş doğrusal nokta işlemi (slayt 2-7):

Sonuç $[0, L-1]$ dışına çıkarsa kırpılır (doyma). Kırpılan bölgelerdeki ayrıntı geri gelmez.

Genelleştirilmiş doğrusal olmayan nokta işlemi (slayt 2-7), $I_m$ en yüksek yoğunluk olmak üzere:

Uç noktalar sabittir ($f(0) = 0$, $f(I_m) = I_m$), yalnızca orta tonlar değişir. Etki $I = I_m/2$'de en büyüktür.

3.5Gri seviye dilimleme

Görüntüde belirli bir gri seviye aralığını $[A, B]$ vurgular. Eşiklemeye benzer. Aralık dışındaki seviyeler bastırılabilir veya korunabilir. Uydu görüntüsünde su kütleleri, X-ışını görüntüsünde kusurlar gibi özellikleri öne çıkarmak için kullanılır.

3.6Bit düzlemi dilimleme

8 bitlik bir görüntüde her piksel 8 bitle temsil edilir. Görüntü, bit düzlemi 0'dan (en anlamsız bit, LSB) bit düzlemi 7'ye (en anlamlı bit, MSB) kadar sekiz adet 1 bitlik düzlemden oluşur. Bit düzlemi dilimleme, belirli bitlerin görüntünün toplam görünümüne katkısını ortaya çıkarır.

• Yüksek dereceli bitler görsel olarak önemli bilginin çoğunu taşır. Düşük dereceli bitler ince ayrıntıları taşır ve gürültüye benzer görünür.
• Düzlem 7, 128'de eşiklemeyle aynıdır: $r \ge 128$ ise 1, değilse 0.
• Bir düzlem, pikseli bir bit maskesiyle AND'leyerek çıkarılır. Slayttaki [00100000] maskesi düzlem 5'i, [00000001] düzlem 0'ı seçer.
• Yalnızca üst $n$ düzlemle yeniden kurma: $\hat f = \sum_{k=8-n}^{7} 2^k b_k$. Kaç bitin gerçekten gerekli olduğunu göstererek sıkıştırmaya fikir verir.

3.7Histogram

Bir histogram kutulardan (bins) oluşur. Her kutu belirli bir değer aralığını temsil eder; kutunun yüksekliği o kutuya düşen nesne sayısını veya olasılığını gösterir.

Histogram, görüntüdeki tüm pikseller dolaşılıp her biri yoğunluğuna göre bir kutuya atılarak ve her kutudaki piksel sayılarak oluşturulur. Görüntüdeki gri seviye dağılımını gösterir ve görüntü işlemede, özellikle bölütlemede çok kullanışlıdır. Slayttaki fok görüntüsünde $T_1 = 80$ ve $T_2 = 142$ eşikleri histogramı üç bölgeye ayırır: 80'in altı, 142'nin üstü ve ikisinin arası. Bu üç aralık görüntüdeki üç farklı bölgeye karşılık gelir.

Düşük kontrastlı bir görüntü basit bir kontrast germeyle düzeltilebilir. Asıl soru şudur: dönüşüm fonksiyonuna nasıl karar verilir? Histogram eşitleme bu fonksiyonu histogramdan otomatik olarak üretir.

3.8Histogram eşitleme

Amaç: görüntünün kontrastını iyileştirmek; görüntüyü, çıkıştaki piksel değerleri neredeyse düzgün (uniform) dağılacak şekilde dönüştürmek.

$r$ değerleri $[0,1]$ aralığına normalize edilmiş olsun ($r = 0$ siyah, $r = 1$ beyaz). $s = T(r)$ dönüşümünün koşulları:

Sürekli durumda türetme

Histogram eşitleme, bir rastgele değişkenin olasılık yoğunluk fonksiyonunun (PDF) dönüşümüne dayanır. $p_r(r)$ ve $p_s(s)$, $r$ ve $s$'nin PDF'leri olsun. $p_r(r)$ ve $T(r)$ biliniyorsa:

Dönüşüm olarak $r$'nin birikimli dağılım fonksiyonu (CDF) seçilir ($w$ integral için yapay değişken):

Leibniz kuralıyla $\dfrac{ds}{dr} = \dfrac{d}{dr}\displaystyle\int_0^r p_r(w)\,dw = p_r(r)$. Yerine konunca:

Ayrık durum

$n$ toplam piksel sayısı, $n_k$ gri seviyesi $r_k$ olan piksel sayısı, $L$ olası gri seviye sayısı olmak üzere:

Bu $s_k$ değerleri $[0,1]$ aralığındadır. Tamsayı gri seviyeye dönmek için $(L-1)$ ile çarpılıp en yakın tamsayıya yuvarlanır:

Çıkış görüntüsü, giriş görüntüsündeki $r_k$ seviyeli her pikselin $s_k$ seviyesine eşlenmesiyle elde edilir.

Görüntü üzerinde etkisi

Slayttaki karanlık Mars uydusu Phobos görüntüsünde histogram eşitleme uygulandığında net etki, çok dar bir koyu piksel aralığının gri ölçeğin üst ucuna taşınmasıdır. Görüntünün büyük kısmı neredeyse siyah olduğundan CDF çok hızlı yükselir. Sonuç “yıkanmış”, soluk görünür. Eşitleme tek bir sonuç verir ve bu sonuç her zaman istenen sonuç değildir. Bu, histogram eşleme için bir motivasyondur.

3.9Histogram eşleme (belirtme)

Histogram eşleme (matching, specification) eşitlemeye benzer. Fark şudur: çıkış histogramının düz olması yerine, belirtilen bir şekle $p_z(z)$ sahip olması istenir.

Fikir: hem giriş hem hedef histogram aynı düzgün dağılıma eşitlenebilir. Girişi eşitleyen $T$ ile hedefi eşitleyen $G$'nin tersi art arda uygulanırsa giriş hedefe götürülür: $z = G^{-1}(T(r))$.

Phobos örneğinde (G&W Şekil 3.25), koyu tonlara ağırlık veren bir hedef histogram seçildiğinde eşitlemenin “yıkanmış” görüntüsü yerine çok daha doğal bir sonuç elde edilir. Yukarıdaki laboratuvarda “Eşleme” yöntemini seçip hedef Gauss dağılımının ortalamasını ve genişliğini değiştirerek deneyebilirsiniz.

3.10Yerel iyileştirme

Buraya kadarki histogram yöntemleri küreseldir: pikseller, tüm görüntünün gri seviye içeriğine dayanan tek bir dönüşüm fonksiyonuyla değiştirilir. Ama bazen görüntünün küçük alanlarındaki ayrıntıları iyileştirmek gerekir. Bu küçük alanlardaki piksellerin küresel dönüşümün hesaplanmasına etkisi ihmal edilebilir düzeydedir.

G&W Şekil 3.23 (slayt 39): küresel eşitleme gürültüyü artırır ama koyu karelerin içindeki küçük nesneleri göstermez. 7×7 yerel eşitleme ise karelerin içindeki gizli şekilleri ortaya çıkarır. Yukarıdaki laboratuvarda “Gizli kareler (sentetik)” görüntüsünü ve “Yerel eşitleme” yöntemini seçerek benzerini görebilirsiniz.

3.11MATLAB karşılıkları

I = imread('goruntu.png');              % uint8
N = imcomplement(I);                     % negatif: 255 - I
B = I > 128;                             % eşikleme (mantıksal görüntü); veya imbinarize(I)
D = im2double(I);
Lg = log(1 + D) / log(2);                 % log dönüşümü, [0,1]'e ölçeklenmiş
G = D .^ 0.4;                            % üs dönüşümü, gamma = 0.4
G = imadjust(I, [], [], 0.4);            % aynısı
S = imadjust(I, [50 150]/255, [0 1]);    % kontrast germe: 50→0, 150→255
S = imadjust(I, stretchlim(I), []);      % otomatik germe (%1 kırpma)
b7 = bitget(I, 8);                       % MSB bit düzlemi (1 tabanlı!)
R  = bitand(I, uint8(192));              % yalnızca düzlem 7 ve 6 ile yeniden kurma
imhist(I)                                % histogramı çiz;  [n, x] = imhist(I);
E = histeq(I);                           % histogram eşitleme
M = histeq(I, hgram);                    % histogram eşleme (hgram: hedef histogram)
A = adapthisteq(I);                      % yerel (CLAHE)

% Nokta işlemini arama tablosuyla uygulamak
lut = uint8(255 * ((0:255)/255) .^ 0.5);  % T(r), 256 eleman
J = lut(double(I) + 1);                  % her piksel için tablodan oku
J = intlut(I, lut);                      % aynısı, hazır fonksiyon

3.12Haftanın özeti ve kendini test et